Regla de tres: simple y compuesta

REGLA DE TRES: SIMPLE Y COMPUESTA

Cuando comparamos dos cantidades, estas se denominan cantidades proporcionales y dependiendo del resultado de esta comparación surgen los siguientes criterios:

-Cantidades directamente proporcionales. Son aquellas cantidades que varían de la misma manera, es decir, si una de ellas aumenta la otra también lo hará; o si una de ellas disminuye la otra también lo hará. Por ejemplo:

• A más personas más cantidad de alimento (ambas aumentan).
• A menos cantidad de trabajo menos días en realizarlo (ambas disminuyen).

-Cantidades inversamente proporcionales. Son aquellas cantidades que varían de manera contraria, es decir, si una de ellas aumenta la otra disminuye; o si una de ellas disminuye la otra aumenta. Por ejemplo:

• A más obreros menos días en realizar la obra (una aumenta mientras la otra disminuye).
• A menos eficiencia más tiempo en resolver un problema (una disminuye mientras la otra aumenta).

La REGLA DE TRES es una operación matemática que tiene por objeto hallar el cuarto término de una proporción geométrica, cuando se conocen tres de ellos.

REGLA DE TRES SIMPLE:

Cuando intervienen solo dos magnitudes.

1. Regla de tres simple directa: cuando las magnitudes son directamente proporcionales.
2. Regla de tres simple inversa: cuando las magnitudes son inversamente proporcionales.

REGLA DE TRES COMPUESTA:

Cuando intervienen más de dos magnitudes.

Método práctico de resolución:

Recordemos:

Directa	Inversa
Más a más Menos a menos	Más a menos Menos a más

Ejemplo:
Si 4 libros cuestan €8, ¿Cuánto costarán 15 libros?

 

Magnitudes	Libros	Dinero €
Datos:	$4$	$8$
Pregunta:	$15$	$X$

 

1. Se coloca siempre el signo $ + $  a la cantidad que se encuentra sobre la incógnita X (en este caso al 8).
2. Se compara las magnitudes entre si: “si 4 libros cuestan €8, más libros costarán más euros”.
3. Ley de signos de la comparación: “más por más = más (para este ejemplo).
4. Este signo resultante se coloca a la cantidad junto a la incógnita (en este caso al 15) y a la cantidad en la parte superior, el signo contrario al resultante (en este caso al 4).
5. Todas las cantidades marcadas con el signo $ + $ van al numerador y las marcadas con el signo menos al denominador.

 

Magnitudes	Libros	Dinero €
Datos:	$4^-$	$8^+$
Pregunta:	$15^+$	$X$

$$x=\frac{15*8}{4}=€30$$

Ejemplo:
4 hombres hacen una obra en 12 días, ¿en cuántos días podrían hacer la obra 7 hombres?

 

Magnitudes	Días	Hombres
Datos:	$12$	$4$
Pregunta:	$X$	$7$

 

1. Arriba de la X, siempre colocamos $ + $ (al 12)
2. Comparamos las magnitudes “de 4 a 7 hombres, más hombres por lo tanto menos días”.
3. Ley de signos: “más por menos = menos”.
4. Colocamos signo resultante a la cantidad junto a la X, en este caso al 7, y el signo contrario a la cantidad superior, en este caso al 4.
5. Todas las cantidades con signo $ + $ al numerador, las que tengan signo $ – $ al denominador.
6. Simplificamos y obtenemos el resultado.

 

Magnitudes	Días	Hombres
Datos:	$12^+$	$4^+$
Pregunta:	$X$	$7^-$

$$x=\frac{12*4}{7}=\frac{48}{7}\,dias$$

 

Ejemplo:
En 18 días, 10 obreros han realizado las 2/3 partes de una obra. Se retiran 7 obreros. ¿Cuántos días demorarán los obreros restantes para terminar la obra?
 

Magnitudes	Días	Obreros	Obra
Datos	$18$	$10$	$ 2/3 $
Pregunta	$X$	$3$	$ 1/3 $

 

Tenemos una regla de tres compuesta; en estos casos el procedimiento a seguir es similar a lo anteriormente expuesto, esto es, comparar las magnitudes de dos en dos, pero siempre con respecto a la incógnita X. Veamos:

• Arriba de la X, siempre colocamos $ + $  (al 18)
• DÍAS-OBREROS: “con 10 obreros demoramos 18 días. Se retiran 7 obreros, entonces menos obreros implican más días”, por lo tanto “menos por más = menos”, signo que será colocado al 3 y el contrario, o sea $ + $, será colocado al 10.
• DÍAS-OBRA: “2/3 partes de la obra se realizaron en 18 días, para lo que falta que es 1/3 parte, es decir, "menos obra demoraremos menos días”, por lo tanto, “menos por menos = más”, signo que será colocado a 1/3 y el contrario, o sea $ - $, será colocado a 2/3.
   

Magnitudes	Días	Obreros	Obra
Datos	$18^+$	$10^+$	$2/3^-$
Pregunta	$X$	$3^-$	$1/3^+$

 

$$x=\frac{18*10*\frac{1}{3}}{3*\frac{2}{3}}=\,30 \,días.$$