Variación

VARIACION:

Es un arreglo u ordenación que se puede formar con una parte o con todos los elementos disponibles de un conjunto. Es decir, contabilizar los ordenamientos formados por “r” objetos seleccionados de un conjunto de “n” elementos en total, en donde si interesa el orden de sus elementos.

Entonces el número de variaciones que se forma en un conjunto de “n” elementos tomados “r” de ellos viene dado por:

$$V_r^n = \frac {n!}{(n-r)!} \qquad  o\, también \qquad V_r^n = n(n-1)(n-2) ... $$

Por ejemplo:

-En el conjunto de tres letras A, B, C, determinar cuántas parejas que se pueden formar.

De un conjunto de 3 elementos tomados 2 de ellos.

Se forman las siguientes parejas:

AB, BA AC, CA, BC, CB     $ \to $  TOTAL = 6

Variaciones de un conjunto de 3 elementos tomados 2 de ellos.

$$ V_2^3 = \frac{3!}{(3-2)!} = 3*2 = 6 $$

Cabe recalcar que en el número de variaciones si importa el orden, por ejemplo, al momento de considerar los ordenamientos en el ejercicio anterior el ordenamiento AB y el ordenamiento BA se consideran ordenamientos diferentes.

-Calcular el número de variaciones de diez objetos tomados cuatro a cuatro.

Diez elementos tomados cuatro de ellos.

$$ V_4^{10} = \frac{10!}{(10-4)!} = 10*9*8*7 = 5.040 \to Variaciones $$

-¿De cuántas maneras se pueden sentar 4 personas en 6 asientos?

Seis elementos tomados cuatro de ellos.

$$V_4^6 = \frac {6!}{(6-4)!}= 6*5*4*3 = 360 \to Variaciones $$